по доверенности. Подписание договора - заключение сделки в большинснстве случаях.
статья 186 ГК
1. Доверенностью признается письменное уполномочие, выдаваемое одним лицом другому для представительства перед третьими лицами, удостоверенное в предусмотренном настоящей статьей порядке. Письменное уполномочие на совершение сделки представителем может быть представлено представляемым непосредственно соответствующему третьему лицу.